|
Методологические проблемы |
|
Методологические проблемы. Первоначальным мотивом интуиционистской математики Брауэра была потребность в надежности, уверенности — поиск более верных, надежных методов доказательства, фактически — непогрешимых методов. В этом случае, если вы хотите более надежных доказательств, вы должны более строго подходить к использованию демонстративной аргументации: вы должны применять более слабые средства, более слабые предположения. Брауэр ограничивается использованием логических средств, которые были слабее, чем средства классической логики. Доказать теорему более слабыми средствами является и всегда являлось в значительной степени интересной задачей и одним из великих источников математических проблем. Этим и обусловлена интересность интуиционистской методологии.
Однако я полагаю, что сказанное справедливо лишь для доказательств. Для критики и опровержения мы не нуждаемся в слабой логике. В то время как органон доказательства может быть достаточно слабым, органон критики должен быть очень сильным. В критике мы не должны быть ограничены тем, что то или иное доказательство невозможно — мы ведь не утверждаем непогрешимость нашей критики и часто бываем удовлетворены, если можем показать, что некоторая теория имеет следствия, противоречащие интуиции. В органоне критики слабость и экономия не являются добродетелями, ибо добродетель любой теории состоит в том, что она может противостоять сильной критике. Поэтому, по-видимому, в критических дебатах, так сказать в метадебатах о жизненности интуиционистского конструирования, возможно допускать использование классической логики.
|
|
|
|
|
|
|
|